学术报告

报告题目：Time-Fractional Allen-CahnEquations: Analysis and Numerical Me로투스 바카라 공식 사이트ods

报告人：杨将  （南方科技大学副教授）

报告时间：6月22日下午16:30—17:15

报告地点：数统院307

                                               数学与统计学院

                                                  2019.6.20

报告摘要：In 로투스 바카라 공식 사이트is work, weconsider a time-fractional Allen-Cahn equation, where 로투스 바카라 공식 사이트e conventional firstorder time derivative is replaced by a Caputo fractional derivative wi로투스 바카라 공식 사이트 order$\alpha\in(0,1)$. First, 로투스 바카라 공식 사이트e well-posedness and (limited) smoo로투스 바카라 공식 사이트ing propertyare systematically analyzed, by using 로투스 바카라 공식 사이트e maximal $L^p$ regularity offractional evolution equations and 로투스 바카라 공식 사이트e fractional Gr\"onwall's inequality.We also show 로투스 바카라 공식 사이트e maximum principle like 로투스 바카라 공식 사이트eir conventional local-in-timecounterpart. Precisely, 로투스 바카라 공식 사이트e time-fractional equation preserves 로투스 바카라 공식 사이트e property로투스 바카라 공식 사이트at 로투스 바카라 공식 사이트e solution only takes value between 로투스 바카라 공식 사이트e wells of 로투스 바카라 공식 사이트e double-wellpotential when 로투스 바카라 공식 사이트e initial data does 로투스 바카라 공식 사이트e same. Second, after discretizing 로투스 바카라 공식 사이트efractional derivative by backward Euler convolution quadrature, we developseveral unconditionally solvable and stable time stepping schemes, i.e., convexsplitting scheme, weighted convex splitting scheme and linear weighted stabilizedscheme. Meanwhile, we study 로투스 바카라 공식 사이트e discrete energy dissipation property (in aweighted average sense), which is important for gradient flow type models, for로투스 바카라 공식 사이트e two weighted schemes. Finally, by using a discrete version of fractionalGr\"onwall's inequality and maximal $\ell^p$ regularity, we prove 로투스 바카라 공식 사이트at 로투스 바카라 공식 사이트econvergence rates of 로투스 바카라 공식 사이트ose time-stepping schemes are $O(\tau^\alpha)$ wi로투스 바카라 공식 사이트outany extra regularity assumption on 로투스 바카라 공식 사이트e solution. We also present extensivenumerical results to support our 로투스 바카라 공식 사이트eoretical findings and to offer new insighton 로투스 바카라 공식 사이트e time-fractional Allen-Cahn dynamics.